1、不会，不给抚养费不会连累现任老公的。

　　2、直接的影响暂时不会。但是，现任的孩子是孩子，前任的就不是你的了?对方不起诉也就算了，起诉了不想多付，就该积极应诉，讲明实际困难，让法院尽量判决的抚养费金额尽量低一点。都已经判决了，不履行自然是要承担后果的，如果实在困难，执行阶段也可以协商，对方愿意你少付一点，也是可以的。但是你所谓的丈夫财产有可能有你的一部分会被执行。

　　3、离婚后父母同样有抚养自己亲生子女的法定义务,不给可能会影响到现任对当事人的看法。因为没有履行抚养费,一旦被告上法院很有可能会纳入失信人名单,进而会影响个人的征信,会影响你按揭进行购房。该抚养费是以其个人财产为限进行承担。再婚后，双方的个人财产仍是个人的。但双方的夫妻共同财产是有可能被冻结的。